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「分ける」のに増える、分数の割り算の不思議

『おもひでぽろぽろ』というアニメで、主人公が小学校のころ、分数の割り算で悩んだという場面があります。
「2/3÷1/4=8/3」という問題で、「2/3個のリンゴを1/4人で分ける。分けているのにどうして答えが増えるの?」というような内容だったと思います。
これを見るたびに私も「何で増えるんだろう?」と思ってしまいます。

この、ある数を「分数で分ける」と答えが元の数より増える不思議は、ない頭をしぼって考えた末
「分けてもらう人が縮んでいるから」
だとピンとくるのではと思ったので書いてみました。
(分数の割り算について、分かりやすく説明されているサイトさんは沢山あると思いますが、幾つかみた限りではこの考え方では見当たらなかったので(それだけに、これでいいのか自信がないのですが)読んでいただく方は、こう思った人がいるなくらいに聞いて下さい)


たとえば普通の「6÷2=3」という式だと、
主人公の言っていたたとえを使うと
「6個のリンゴを2人で分けたら1人何個か?」で答えは「3個」。(私もぱっと浮かぶ割り算のたとえはこれです)
取り分(答え)は元の数より減るなと感じます。(←無意識に「人」が主語というか、「○÷△=□」の△の一人の目線になっています)

このたとえで、
「6÷1/2=12」という式を見ると、
(「1/2」人って何だかよく分からないけど)とにかく分けたのに、元の6個のリンゴよりも取り分が増えていて、変だと感じます。

しかし勿論算数的には変ではなく、この場合、幾つかのサイトさんでは違うたとえで考えれば分かりやすいと説明されていました。
つまり「6÷2=3」の式なら
「6個のリンゴを、一人2個ずつ分けると、何人に分けられるか?」と読み替えて、答えは「3人」
同じように分数の式「6÷1/2=12」も
「6個のリンゴを、一人リンゴ半分ずつ分けると、何人に分けられるか?」と考え、答えは「12人」。これなら変ではありません。
或は、数直線とか図形などで丁寧に説明されているところもあり、それを読んで考えてみると、確かにそうか、と分かる(ような気になる)のです。

でも、しばらくして又TVで『おもひでぽろぽろ』を見たりすると、やっぱり
「あれ?何で増えるんだっけ?」と思ってしまいます。
(まあ私の頭の問題もあるのでしょうが)そこで、何とかこの主人公のたとえと同じ考え方で、分数でもピンとくるイメージはないのかなと考えました。
で、
たとえば「1/2で分ける」は、普通の半分(1/2)のちっちゃい人が、リンゴを分けるのだと想像すればいいのでは、と気づきました。

自分の体が突然縮んだところを想像してください。周りのものが大きくなる(ように見え)ます。
自分が半分になったら、リンゴは自分が普通だと思っている大きさの2倍です。
これなら、分けるのに増えても、納得できる気がします。

そう考えると、
「6÷1/2=12」
は、「6個のリンゴを、半分の大きさの人が1人で分けたら、(そのちっちゃい人にとっては)リンゴ12個ぶんある」です。

もう少し詳しくいうと、たとえば「6÷2」は「6/1÷2/1」とも表せますが、この分母の1というのは、実は「イチブンノイチ世界のもの」という意味です。(普段多くがイチブンノイチ世界だけの式なので、あまり気にされてないのです。)
だから「リンゴが6個」は、本当は「イチブンノイチ世界」でのリンゴが6個で、それを分ける「2人」も、実はイチブンノイチ世界の2人です。つまり「イチブンノイチ世界の6個のリンゴを、イチブンノイチ世界の2人が分けたら、人の世界のリンゴを基準にして1人3個分」なのです。
これを分数の割り算「6÷1/2」にあてはめると、
「イチブンノイチ世界の6個のリンゴを、ニブンノイチ世界のちっちゃい人が1人で分けたら、ちっちゃい人の世界のリンゴを基準にして、1人あたり12個ぶん」です。(もし「6÷5/2」だと、ニブンノイチ世界のちっちゃい人が5人で分けることになります。)

分数の割り算の答えの出し方「分母と分子をひっくり返してかける」を、これで考えると
たとえば「6÷5/2」の式だと、
まず、ちっちゃい人(ニブンノイチ世界の人)から見るとリンゴは2倍大きいから、ちっちゃい人から見たリンゴの大きさに直してあげる……リンゴ「6」に分母の「2」をかける
それを5人で分けるから普通の割り算で「÷5」。……(「÷5」と「×1/5」は同じなので)「1/5」をかける。
式にすると「6×2×(1/5)」で、結果的に元の「5/2」を逆にした「2/5」をかけています。


この考え方で、最初の『おもひでぽろぽろ』の「2/3÷1/4=8/3(=2と2/3)」の式を言い換えてみると、
「1個を3等分したリンゴが2切れあった。そこに、普通の1/4の大きさのちっちゃい人が現れて、自分1人で分けた(全部とった)。それは、ちっちゃい人の世界のリンゴで、2と2/3個分あった」
というところでしょうか。(元のリンゴも「サンブンノイチ世界の~」とも考えられますが、普通に三等分したリンゴの方がイメージしやすいのでそのままにしました。ちなみにサンブンノイチ世界やヨンブンノイチ世界を、一つの式の中で比べられるように同じ世界にするのが「通分」でしょうか)

最初にも書きましたが、算数的に厳密にこれで正しいかは自信がないです。が、もし『おもひでぽろぽろ』のタエ子ちゃん(主人公)に説明するのだったら、こういうイメージが比較的分かりやすいのではと思いました。

もし、たとえば「自分が半分に縮んだらまわりは2倍」ってどういうこと?長さが2倍だと、面積は4倍で体積は8倍だけど…?などと考えたりして、かえって混乱したという方がいたらごめんなさい。あくまで文系頭(?)のイメージで見て下さい(「ドラえもん」で「ガリバートンネル」を使ってのび太が縮んだ、とかそういう感じで)
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