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たまご→ひよこ→にわとり

にわとりのできあがり図
六角がえしを自作しました(絵はフォトショップで描いてみました)
にわとり1絵
          ↓
にわとり2絵
          ↓
にわとり3絵

たまご→ひよこ→にわとり(→たまごに戻る)とぐるぐる変わる六角形のカード工作です(これもペーパークラフト?)。呼び名は「六角がえし」のほか、「六角パズル」「六角変わり絵」などいろいろのようです。

下の画像をクリックすると、大きな画像が立ち上がり、プリントアウトできます(A4で、出来上がり直径は10センチ強)。無料です。一応、転載や商用利用はご遠慮下さいね。
にわとり 印刷


●作り方●
赤い線は山折り、青い線は谷折り。

作り方1
半分に折って裏をのりづけし、更に一度三角のじゃばらに折って開く。

作り方2
図の通り折ってのりづけし、できあがり!

●遊び方●
作り方3
折りぐぜにそって中心が山になるように折り、赤い矢印のところを押す。

作り方4
中心が割れて次の絵が現れる。
コツ:無理やり中心から開こうとしないで、赤い矢印のところを押すようにする。

110826追記
●六角がえしの正式名称●
ヘキサフレクサゴン(hexaflexagon)でした。
大阪経済大学の西山豊教授の論文に、イギリスの数学者アーサー・H・ストーンという方が1939年に考案したものだとあります (「ヘキサフレクサゴン (hexaflexagon) の一般解」西山豊『大阪経大論集』第54巻第4号 2003年11月 ネットで見られます)日本語では「オリガミ六角形」「たたみかえ折り紙」などと訳されているそうです。
日本に昔からある工作だと勘違いしていました。失礼しました。
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たまご→いもむし→ちょう

ちょう1絵
          ↓
ちょう2絵
          ↓
ちょう3絵

六角がえしという、中心から割れてくるくる変わる絵カードの自作のちょう版です。詳しい作り方などは、前記事、にわとり版をご覧下さい。以下のサムネイルをクリックすると印刷用の大きい画像が出ます。
ちょう3 印刷

たまご→おたまじゃくし→かえる

かえる1絵
          ↓
かえる2絵
          ↓
かえる3絵

六角がえしという、中心から割れてくるくる変わる絵カードの自作のかえる版です。詳しい作り方などは、前記事、にわとり版をご覧下さい。以下のサムネイルをクリックすると印刷用の大きい画像が出ます。
かえる3 印刷

ぬりえバージョン

今までアップした六角がえしの白黒版を作ってみました。ぬりえが好きなお子さんに。(「のりしろ」部分の絵は、貼るときに分かりやすくするために入れたもで、隠れるところなのでぬる必要はありません)
以下のサムネイルをクリックすると印刷用の大きい画像が出ます。

niwatori sirokuro
にわとり↑

cyoucyo sirokuro
ちょうちょ↑

kaeru sirokuro
かえる↑

ついでに白紙版。はじめに組み立ててから、自由に絵を描いてオリジナルを作ることができます。(紙の裏面も使うことを想定して、他の展開図の半分の形です)
rokkaku muji

13/02/03追記
白紙版で、プリントアウトせずに紙を折って作る方法はこちらの記事をどうぞ。

六角がえしの面を増やすと…

初めて六角がえしにはまった数年前、3面だけでなく、4面や6面もできると本で見て、いろいろやってみたことがありました。そのときのメモデータが出てきたので載せます。興味のある方はどうぞ。


●3面(6面、12面…)の展開図
tenkaizu 3 6 12
3面は↑のように、三角形10個(9+1)でできます。(図はクリックで印刷で使えるくらいに拡大します)
(三角形6個で1面を作る これが3面要るので6×3個、+のりしろ分2個。しかし紙は両面使えるので、÷2)つまり (面の数×6+2)÷2 これを簡単にすると

必要な三角形数(紙の両面使用の場合)
面の数×3+1

ということで、6面は上記のような直線の展開図で、三角形が19個。12面は37個必要です。

●面の見え方
yousikizu33面
青、赤、黄、また青という順で中心からくるくる開く場合を、こう表すとします。(裏にひっくり返してやると青、黄、赤の順になりますが、絵がある場合は全て崩れて見えます。)

yousikizu66面
中心の3面それぞれに新しい面に行ける割れ目が加わります。2面ずつ増えているように見えますが、実際新しい面は1面ずつのみ。もう1面は、既に出ている面の再登場(色の丸に黒い囲みのないもの)です。絵がある場合は、この再登場面は崩れて見えます(万華鏡のように模様状にした天地のない絵ならば大丈夫ですが)。
青から赤でなく緑に行きたい場合(水色の矢印の場合)は、開ける位置を60度変えます。つまり
yousikizu12hosokuピンクの矢印が、この図のピンクの割れ目から開く場合だとすると、水色の矢印に行きたいときは水色の割れ目から開きます。

yousikizu1212面
6面で増えた面に、更に図のように増えていきます。
水色とピンクの矢印(と線)は、上記の60度違う割れ目を開けることに対応しています。
また、再登場する面は、この図で見ると(初登場のときも含めて)一直線上に一つおきに現れるようです。(たとえば、青は真ん中の縦の直線上にだけ3回現れ、オレンジ色は右の方の縦線に2回現れています。)

●4面、8面…の展開図
tenkaizu 4 8 A
4面は13個、8面は25個の三角形が必要。 

●面の見え方
yousikizu44面

yousikizu8A8面
複雑そうに見えますが、基本は青、赤、黄を中心に同じように外に広がっていく構造(12面のように)で、一部欠けている面(三角)がある、と見ると分かりやすいかもしれません。
yousikizu8reiこんなイメージでしょうか。この円の外側にある面ほど、一般的に開けるのが難しいと感じると思います。


●5面、10面…の展開図
tenkaizu 5 10
5面は16個、10面は31個の三角形が必要

●面の見え方
yousikizu55面

yousikizu1010面


●8面…の展開図
tenkaizu8
25個の三角形が必要

●面の見え方
yousikizu8B8面
4面の展開図の2倍で作る8面と違っています。


●9面…の展開図
tenkaizu 9 18
9面は28個の三角形が必要

●面の見え方
yousikizu99面


どうも、ある展開図のパターンで、三角形の数を2倍(のりしろは考えず)にすると、2倍の数の面ができ、4倍にすると4倍の面が出来るようです。(3倍や5倍では上手くいきませんでした。確か6倍も駄目だったと思います)
2倍、4倍ときたら、次は8倍、16倍と続きそうな気もしますが…数学(算数?)は苦手で分かりません。
また展開図の他のパターンや、更にパターンどうしを組み合わせた、もっと複雑なパターンでは?…と考えると、すごいことになりそうです。

自分でも試してみたいという方(いるかな?)のために、昔作ったシート(正三角形を敷き詰めただけのもの、いろいろなパターンの展開図が作れる)の印刷データを置いておきます。足りないときは、切り貼りでどうぞ。線は折る厚みを考えて少し太めにしてあります。切る所をぎりぎり細くすると作りやすいかと思います。
ちなみに、それぞれの展開図もクリックすると印刷できるくらいの大きさの画像が出ます。
seisankakkeihougan

110826追記
●7面や23面もありました●
にわとりの絵のところでも書きましたが、ヘキサフレクサゴンという名称で数学の理論でちゃんと説明できるものだったようです。
正しく詳しく知りたい方、数学に興味のある方は「ヘキサフレクサゴン (hexaflexagon) の一般解」という西山豊教授の論文をどうぞ。(私は気づけなかったので上記の展開図には載っていませんが)7面でもできるようです、というか何面でもできるようで23面までの展開図が載っています。ネット上で公開されていますよ。

続きを読む »

六角がえし 4面

六角がえしは3面以外もできます。
ただ、途中絵が崩れる面が入り、また独特の法則があって、全部の面が順番に出てくるわけではありません。(詳しくは、六角返しの面を増やすと…という回を参照ください)
それを逆に利用し、こんなものを作ってみました。

ふしぎな花のたね
4men tane
          ↓
4men tubomi
          ↓
4men akahana
          OR
4men kihana
          ↓
また、たねになる。
というものです。赤い花を出すか黄色い花を出すかは開き手が選べるので、やり方によっては、ちょっとした手品のようにも見せられるかもしれません。

●型紙(クリックしすると大きな絵が出ます)
4men print
※紙は薄めの方が良いです。(遊ぶときに、厚みが邪魔して開きにくくなります)
●作り方
まず型紙を切り、裏表を貼り合わせます。

4men tukurikata1
青い線を谷折にして上図のように真っ直ぐな帯にします(以下は、3面の作り方と同じです)

4men tukurikata2
青い線は谷折、赤い線は山折です。

4men tukurikata3
矢印のところを、下から上に持ってきて重ね、両方の「のりしろ」部分をくっつけて出来上がりです。

●遊び方
基本的に3面のものと同じようにして開きます。(「にわとり」の回を参照)
ポイントは「つぼみ」から二色の花を出すところですが、
4men kirikae
赤い線のところから開くと赤い花へ、青い線のところから開くと黄色い花の面へ行きます。

このような関係になっています。
4men yousikizu
「たね」の面が2つあるように見えますが、同じ絵です。この面で大きく絵を描くと(六角形を作っている六つの三角形のうちの一つの範囲を越えると)片方の画面が崩れてしまうので端に小さく描いてあります。
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